教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，培养学生重视实践的意识和应用数学的意识．

教学重点

经历探索三角形全等条件“边边边”的过程．

教学难点

用三角形“边边边”的条件进行有条理思考并进行简单的推理．

教具准备

多媒体课件、三角板模型、塑料管．

学具准备

 三角板模型、

塑料管．

教学方法

及

教学手段

利用多媒体、实物投影辅助教学，经历画图、操作、观察、比较、交流、推理等环节，启发与引导相结合，让学生获得良好的知识体验与情感交流．

教      学      过      程

教    学    内    容

学  生  活  动

设 计 意 图

一、创设情境，揭示课题

多媒体课件展示神舟九号飞船模型画面

导言：

飞船成轴对称结构，它的太阳能翼板和船身之间需要用两个全等的三角形支架来连接．在制造的过程中，航天人员需要测量哪些数据就能说明支架是全等的呢？让我们带着这个问题开始今天的学习．

二、师生互动，探索新知

（一）知识回顾、动画演示

多媒体展示带领学生回顾全等三角形定义及性质．同时引出问题思考：需要哪些条件能够判断两个三角形全等呢？

教师进行引导：我们知道全等三角形三边对应相等，三个角对应相等，那么，反之，若两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？

（二）建立模型，探索发现

利用课前准备的彩色纸板，

按照三角形“边、角”元素进行分类，动手操作验证，小组内交流发现：

(1)一个条件：一边、一角

(2)两个条件：两边、两角、一边一角

按照以上条件分类顺序展示、全班交流，师生共同归纳得出结论：

具备一个条件或两个条件对应相等都不能保证两个三角形全等．因此，学生自然想到再增加一个条件，三个条件下两个三角形全等的判定．

（三）活动探究，引出新知：

学生分析得出满足三个条件时的情况：三边、三角、两角夹一边、两角及一角对边、两边夹一角、两边及一边对角

本节课对三边对应相等时两三角形是否全等进行探究．

利用课前准备的彩色塑料管先来对三边对应相等时两三角形是否全等进行探究：

①老师演示用塑料管折三角形；

②学生按照给定的数据折三角形（教师给定数据），互相比较，观察是否能够完全重合；

③小组内自己任意给定数据折三角形，并进行比较，观察是否能够完全重合．

教师协助归纳，得出结论：如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等．

学生齐读，教师给出图形、符号语言．

在△ABC与△A₁B₁C₁中，

∴△ABC≌△A₁B₁C₁．

三、题组跟进，巩固新知

（一）简单直观，快速连线：

 连接下列图形中的全等三角形

（二）、联系实际,身边数学

老师出示木工尺演示三角形特有的稳定性．

类比三角形，让学生感知四边形的不稳定性．

三角形的稳定性在现实生活中应用非常广泛，学生举出身边的实例，教师展示图片，学生加以体会．

（三）变式练习，灵活应用

1．如图1，AB=CD，AC=BD，△ABC和

△DCB是否全等？试说明理由．

解：结论： △ABC ≌ △DCB．

理由如下：在△ABC和△DCB中，

∵   （           ）

∴  △ABC  ≌        ．（        ） 

2．如图2，E，F是线段BC上的两点，AB=CD，AF=DE，BE=CF,△ABF与△DCE 全等吗？说明理由．

3．如图3，A，F是线段EC上的两点，AB=FD，BC=DE，要使△ABC≌△FDE ，还需要添加条件                ．

4．如图4，已知AB =CD，BC =DA．你该怎样来说明∠B =∠D呢？

5．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说出其中的道理吗？

（四）再用教具，挑战自我

再次利用教具，加以研究：交换纸片，拿到标号一样的三角形．利用手中的两张纸片摆出你认为漂亮的图形，把这个图形画在纸上．结合所画图形，写出合适的条件，提出合适的问题．然后自己解决，解决以后同桌互查．

学生观察图片，在遐想中体验数学的成就感．

学生观察动画演示,回顾旧知．

带着问题展开思考．

学生利用自己手中的三角形纸板探索、研究，分小组进行讨论交流，受老师启发，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流，予以汇总、归纳．

对学生分类中出现的问题，教师予以纠正．

学生按照老师引导，加以操作，体验，并进行比较、研究、归纳．

进一步放开，让学生大胆尝试，小组内自己条件开放，拓展探究．

知识性总结，学生记忆、掌握，能够准确书写符号语言，为几何题的合情推理做好语言准备．

通过多媒体课件，与学生共同完成．

定理的直接应用，扎根本质，夯实基础．

学生可利用折好的三角形，进行验证，再用塑料管折,得出结论：四边形、五边形不具有稳定性．

教师给以点拨、引导，学生体会公共边的应用，然后学生独立口答完成．

学生分析解题过程，及时纠错．学生结合图形看老师给出的解题过程．

读题、思考、交流，一名学生到前面填空、讲解．

让学生自己动手画图，并推理验证．学生独立完成；将一名同学的解题过程多媒体展示，学生集体评价，使课堂练习落到实处．

学生通过动画演示观察，分析得到解法．

通过更加细致的研究与思考，加深对知识的理解，同时也使紧张的课堂气氛有所缓解．

通过这一实例，让学生感受数学源于生活，又服务于生活．借此增强学生的爱国热情，激发学习兴趣和热情．

回忆前面所学知识，为探究新知做好准备．

学生分组讨论，师生互动合作，经过对各种情况分析，归纳总结，对学生渗透分类讨论的数学思想．

营造自主探索空间，提供合作交流的场所，以学生的探求活动为主体，让学生参与、经历、体验、感悟 “三角形全等条件”的形成与发展过程，并能概括说明．

能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等，规范数学语言及书写．

在学生发现、理解新知后，继续以题组的方式应用我们得到的结论，由浅入深、层层递进，以求达到知识的掌握与灵活运用，以此来培养学生的类比迁移能力和探索问题、解决问题的能力，以达到触类旁通的效果．

学生举出身边的实例，更能充分体会数学与生活联系的紧密性．

设置图形之间存在联系，解题思路上互相铺垫，层层深入的呈现给学生，使复杂问题简单化，符合学生的认知规律，有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性．

书写对学生来说难度大．示范解题过程，使同学们以后书写能有所参照．

变换角度对学生进行训练，从不同角度对问题进行分析，考虑问题全面．

引导学生在推理过程中画出辅助线，实现四边形到三角形的转化．让学生充分感受到连AC这条辅助线的必要性，实现了从问题实际出发去学习．

解决此题的关键是将实际问题抽象为数学问题的建模过程．锻炼学生从数学的视角来审视问题．

为学生创设充分展现创造力的空间，使学生的动手能力、把具体问题完成数学建模的能力、运用新知的能力得到综合提高．

课堂反思

学生在教师的指导下小组内交流，回顾本节课对知识研究的探索过程，小结方法和结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

布置作业

作业：

1．P₁₄₇  习题2

 2．挑战自我中的图片再尽可能多的摆出一种，同学间比较研究．