抓住知识本质 建立数的概念

                      ----《分数的初步认识》磨课实践与思考

作者：  陈会敏  来源:石家庄陈会敏团队 河北省名师李淑民工作室

《分数的初步认识》是冀教版小学数学三年级下册第八单元第一课时的教学内容。从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。分数概念较为抽象而且有多种理解方式。分数并非是可以通过计数活动得到的一个数。而是一个代表了两个量关系的相对量，并且可以从部分——整体、测量、比、商等多角度来理解。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。“分数的初步认识”一课，主要是结合具体情境和操作活动，让学生经历由生活经验到认识简单分数（部分与整体的关系）的过程。初步认识几分之一，会用几分之一表示简单图形的一部分。教学重点是认识几分之一，理解几分之一的意义。2019年5月，河北省名师李淑民工作室和于艳工作室联合在我校进行教研活动。我们数学团队以此课为载体，先后进行打磨、实践、再打磨、再实践的过程，终于收获了比较满意的效果。

一、初期尝试

   片段一：

 师：春天来了，红红和聪聪想出去玩，他们都带了4个橘子、2盒牛奶、一个月饼，把这些食品平均分给2个人，每人分到多少呢？

生：每人分2个橘子、1盒牛奶。

师：只有一个月饼，有2个小朋友，该怎么分呢？

生：一人一半。

师：同学们，刚才每人分到了2个橘子用数字2表示、1盒奶用1表示，半个月饼。半个月饼还能用我们以前学过的整数来表示吗？

生：不能。

师：我们的祖先就是在分东西不能得到整数时发明了一种新的数，就叫分数。今天我们就一起来认识这个新朋友——分数。（板书：分数的初步认识）

师：在生活中，人们常说的一半用数学语言来说也可以说是。一个月饼平均分给2个人，每人分到半个月饼，我们就可以说每人分得块月饼。（师边说边指月饼图） 左边是块月饼，右边的一份呢？

师：也就是说，把一个月饼平均分成2块，每块都是这个月饼的。 同学们像半个月饼我们可以说是个月饼，半个苹果可以说是个苹果。半个西瓜可以说是个西瓜。请你想一想，生活中还有哪些事物可以用来表示呢？

生：半个桃子可以说是个桃子，）半个面包可以说是个面包……

师:也就是只要把一个物体平均分成2半，它的一半都可以用来表示，

 片段二：

师：认识了月饼的二分之一，(师出示长方形纸片)那这个长方形的又该怎样表示呢？

课件出示：

1.拿出一张长方形的纸折一折，把它平均分成2份，并画出折痕. 

2.把其中的一份用深色笔画出斜线 

3.想一想涂色部分是这张纸的多少？

交流略......

【课后思考】

1.研读教材，“调整”使用

在我们反复琢磨教材时一个问题困惑了我们很久，那就是：数学课本中的第一个分桃子环节和第二个分盘中食品的这两个环节中到底体现出了什么不一样的思想，这两个环节是不是都是为了表达：分数产生的必要性，即：从生活中出发在分东西时不能分到一个完整的整数时就产生了分数。为了不拖泥带水我们直接从分盘中三种食品开始导入课题。动手折二分之一的环节我们是按照的教材内容进行设计的，后面的动手折长方形的三分之一和四分之一我们没有完全遵照教材，而是设计了一个创造分数环节，在此环节中重点归纳不同图形的四分之一，目的是在巩固对二分之一认识的基础上，拓展到别的更多的几分之一，帮助孩子们初步理解分数的意义。

2.教学效果，不尽人意

在试讲过程中发现了很多的问题，如：在第一个环节平均分1个月饼给2个同学，孩子们都知道每人分半块，直接引出二分之一，知道生活中的半块月饼用数学语言就是二分之一块月饼，让孩子们仿照这个例子举出生活中其他的这种例子，孩子们几乎都表达不清楚自己想要表达的意思。

在动手操作折长方形的二分之一这个活动，在试讲的过程中我们真切的感受到让学生平均分2份、画折痕、画斜线，这些要求全是教师的指令,这个要求的背后是要求学生按老师的指令一步步进行，只是在做简单的操作、模仿，迁移，缺乏给学生想问题、做事情的空间。我们只是关注教师教什么，没有关注学生怎么学。创造自己喜欢的几分之一这个活动也存在这个问题。

二、调整策略、再次执教

片段一

师：孩子们，老师知道大家都喜欢听故事，那咱们今天的数学课就从故事开始。古时候,有一个人只会打猎,有一个人只会捕鱼。故事开了头了，下面怎么发展我们来决定，待会老师是故事中捕鱼的，你们就是故事中打猎的。

师：捕鱼捕鱼,天天吃鱼  生：打猎打猎,天天吃肉;

师：有什么想说的?

生：每天吃鱼烦死了，可以换一换吃

师：这两个人也吃腻了，于是两人约定2条鱼换1块这么大的肉。

师:如果有4条鱼,那换几块这么大的肉?  生：2块

师:如果有6条鱼,那换几块肉?         生：3块

师:约定的挺好的，可谁知道有一天只打了一条鱼,怎么换肉呢?

生:那就换半块肉。

师:那我现在分肉了 （教师故意分得一块大、一块小）

生:这不行,一块大一块小这不公平。
师:你们只是说半块肉,没有说具体要我怎么分。
生:从中间分。

生：两块一样大

师：从中间分是为了怎么分？平均分

师:看来平均分很重要，我赶紧记到这里!(教师板书“1.平均分”。)

师:那听你们的，老师就把它平均分（出示平均分成5份）

生：应该要平均分成2份，你怎么分成了5份?

师:可是你们刚刚只要求我平均分，没有说必须分成几份!

生:行，那我们补充，首先是平均分，而且要分成2份，不能是其他份数。

师：哦，看来还得满足，必须是分成2份

(教师板书“.分成2份”。)

师:听你们的，平均分，分成2份。这会儿满意了吗?

生:满意了!
    师:分完了，怎么办?
    生:我们拿1份，你自己留1份。
    师:原来还有第三步:你们取1份。

师:终于搞清楚了。在生活中简单的一个“半块”，在数学上原来有三个意思：第一、平均分;第二，分成2份;第三，取1份。

……

师：数学家是怎么表示的这三个意思呢？认真看！比直尺画一短横线来表示“平均分”，在短横线下面写2就表示“分成2份”，在短横线上面写1就表示“取1份”。

师：请同学们伸出食指跟老师写一遍。

师：会写这个分数了。这个数就读作二分之一。像这样的数就叫做分数。（板书课题）

师：为什么叫分数啊？

生1：平均分的。

生2：分肉时得不到一块整的肉了，得把这个肉平均分，就产生了分数。

师：看来大家对分数还是有点感觉的，没错，分数就是在平均分的时候产生的数，而且是在平均分不能用整数表示的时候产生的一个新的数，就叫做分数

片段二

1.折长方形的二分之一

师:懂了二分之一块肉的意思，张老师手里有一张长方形的纸(师出示长方形纸片)那这个长方形的又该怎样表示呢？自己动手试一试。开始吧！ （3-4分钟后）

（教师巡视找代表性的作品：都是同一种折法的2幅作品（都是长边或者宽边）只是对折的、对折后涂色的）

师：刚才老师发现同学们都在想办法表示这张纸的二分之一，现在这有两位同学的作品，看看他们是怎么做的。先看第一位同学的（展示空白）？

师：孩子，你说说你是怎么做的？

生：把这张纸分成2份

师：对折是为了怎么分？平均分。哪是这张纸的呢？

师：再来看第二位同学的？（展示折痕、涂色）

师：两种折法放到一起。你们更欣赏哪一种表示方法？为什么？

生：第二种。

师：手一指，那第一种也是把这张纸平均分成的2份啊？

生：没有画色

师 ：涂色表示的是什么？

生：取一份或者其中的一份

师：对呀，虽然这两种方法都表示出来了把这张纸平均分、分2份，而第二种方法更让我们清楚的看到了取一份。

师：同学们看看你们在刚才折纸的时候有没有表示出取一份。赶紧完善一下自己的作品。（贴到黑板上）

师：还有不同的折法吗？谁愿意上台来给大家展示一下你的折法？

…….

师：张老师发现了一件特别奇怪的事情，同样一张长方形纸不同的折法，而且涂色部分的形状也不相同，为什么都能用表示呢？ 

 生：因为都是平均分成2份，取了其中的1份。

师：涂色部分是这张纸的，空白部分是这张纸的多少？

师总结：无论是哪种折法都是把这张长方形纸平均分成了两份，其中的每一份都是这张纸的。

2.创造分数，折喜欢的几分之一。

师：通过刚才的活动我们充分认识了二分之一，那还有很多很多的几分之一，接下来我们就创造一个自己喜欢的几分之一。

师：请看要求：任选一个图形折出你喜欢的几分之一，并在上面用笔标出来。

【课后思考】

1.深入解读，构建生活中半块和的联系。

与初次执教相比，调整后的设计师生交流更亲切自然。同时对于生活中的一半解读的更具体，在师生互动的过程中认识逐步深入，在生活中简单的一个“半块”，在数学上原来有三层意思：第一、平均分;第二，分成2份;第三，取1份。数学家是怎么表示的这三个意思呢？比直尺画一短横线来表示“平均分”，在短横线下面写2就表示“分成2份”，在短横线上面写1就表示“取1份”。 这样也就大致明白了新数为什么叫分数了。给人的感觉就是吴正宪老师常说的“聊着聊着就会了”，一切感觉就是水到渠成。

2.鼓励探索，引导学生自主学习

鼓励学生探索，引导学生自主学习，是这一节课的主要特点之一。设计时花的时间用的笔墨最多，可谓是浓墨重彩并贯穿全课的始末。在课的引入阶段，设计了让学生想办法表示“一半肉”的环节；在学生初步认识二分之一后，让学生动手折一折、涂一涂、写一写；在动手折二分之一时老师不像初次执教时给孩子们设置那么多的指令，为了让孩子们自己明白怎样折纸才能清楚的看出平均分、分2份、取一份，老师找到两种不同的做法，一种是直接折纸平均分，一种是平均分后画出了折痕，取一份还涂上了阴影，两位同学表述自己的想法后， 让其他同学们畅所欲言有什么想说的，在生生互动中使同学们明白了：画折痕、涂阴影是多么的重要。当学生认识了二分之一后，教师提出下面请同学们用手中的学具折一折、涂一涂，创造出自己喜欢的分数。引导学生自主创造分数。以上几个环节的设计，都是让学生凭借已有的经验和各自的爱好进行独立思考、自主创造，之后展开合作交流。这样不仅为学生自主学习创设了比较理想的空间，又让学生经历了“再创造”的学习过程，学生在动手、动口、动脑等多种表征的联动中初步体会了分数的含义。