以问题串为载体，构建数学高效课堂

--第五届全国初中数学优质课、说课观摩有感

河北省邯郸市肥乡区第三中学  王世昌

    在教材组的安排下，我有幸参加了第五届全国初中数学优质课、说课大赛现场观摩。在这2天时间里，观摩了4节示范课,15节说课，感受了参赛选手现场答辩,以及聆听了专家点评。在这短短的时间里,让我近距离地接触了名师,从中我领略到每个名师的教学风格，深厚的教学功底，及精湛的教学艺术，更深刻地感受到了名师课堂教学的生活化、艺术化。
　　最能触动我思想共鸣的，是马复老师最后的总结中提到，北师版教材注重情境引入，以问题串为载体引领学生的数学思维。 美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”。“问题是数学的心脏”，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。在数学课堂教学中，以“问题”贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高数学素质。问题串是指在一定的学习范围内或主题内，围绕一定目标，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题。使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。问题串教学设计的基本思路是：首先教师提出问题，然后学生带着问题阅读教材、独立思考、归纳的出自己的答案，在独立思考的基础上小组交流，思维进行碰撞，最后师生共同总结，教师作出归纳简评。

    在数学教学中，课堂提问是教师课堂教学的重要手段，问题设计就成了一堂课的“灵魂”,因为问题设计决定着教学的方向、顺序,问题设计关系到学生思维活动开展的深度和广度,问题设计直接影响着本节课教学的效果,而问题串的使用能够把问题的有效性发挥得淋漓尽致。在实际的课堂教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计恰时恰点、适度高效的问题串，不仅可以引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率。“问题串”的建立成为数学课堂的一条主线，依据学生的心理特点和认知层次，将初中数学教学中知识、能力和情感三维目标相结合，构建出一系列符合学生思维发展的问题，使学生能够从自己的原有认知出发，在问题的驱动下拾阶而上，向更深、更广处发展，以促进学生思维能力的螺旋式上升。

结合日常实际教学，关于问题串的设计我有以下几点思考：

    一、问题串设计的原则

1.针对性原则

建构主义认为，学习不是简单的知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的反复的、双向的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。因此问题串的设计只有以学生的已有知识、经验、能力为基础，贴近学生所学习的内容，才能有效地促进新知识的同化，提高教学效率。过难的问题，会使他们感到难堪，而失去探索问题解决问题的主动性和积极性；过于简单的问题也会使学生感到索然无味，而失去探索的热情。因此，教师在备课时一定要根据具体的教学内容和学生的实际情况来设计问题串，这样才有利于引导学生不断去思考，去消化教材，从而提高数学素养。

2.指向性原则

问题串中的每一个问题的目的性都很明确，问什么，要求学生答什么，都有明确的指向。语言含糊，词不达意的问题会使学生感到茫然，搞不清题意。因此，对教师的语言表达必须有严格的要求，即问题的目的性要很明确。

3.梯度性原则

使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行主动学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。因此，问题串的设计要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力。

4.过渡性原则

    问题串的设计要在未知与已知之间架设桥梁，在情境与目标之间架设桥梁，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变。

    二、问题串设计的方法

    学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。教学中，教师要精心设计问题串，提出一些富有启发性的问题来激起学生思维的波澜，启发学生通过自己的积极思维，掌握获取知识的过程和方法，最大限度地调动学生的积极性和主动性。

（一）结合三维，灵活设计问题串，遵循学生的思维规律

    1.情境式“问题串”的设计

    数学知识中的“长、宽、高”“点、线、面”都可以用来设计“问题串”，然而这些关于边角的问题，难免会让学生感到枯燥乏味。如果我们能够利用“问题串”来创建一定的数学情景，就会使课堂变得生动活泼、别有韵味，从而促进学生思维的快乐融入。例如，学习“等腰三角形”时，可以建立一个施工的小情境来调动学生的思维：小王想在墙上钉一幅画，为了使这幅画水平，小王制作了一个等腰三角形，在底边的中点悬挂一个重锤，让底边与这幅画的上边缘重叠，如果重锤经过顶点，则说明这幅画是水平的，利用图示直观展示，然后提出问题：（1）解释为什么这样操作后这幅画就水平了？（2）从中可以得到等腰三角形的哪些性质？请予以证明？这样的情境建立，使学生避开了抽象的数学事物，激发了学生对问题的探索欲望，从而积极地寻找解题方法。 

    2.递进式“问题串”的设计

递进式“问题串”能够从学生的现有认知出发，顺应学生的思维规律，由浅入深、由表及里地层层深入到教学内容的核心问题，使学生在对知识的构建上依次加深、步步为营，从而不会使课堂上出现突兀的尴尬。比如，学习“平面图形的认识”时，教师就可以从学生对图形的认识出发，通过“问题串”，让学生一步步地认识图形的外在特点、内在性质：（1）生活中纵横交错的马路，我们面前的剪刀，这些实物中存在平面图形吗？请试着画出来？（2）这些角之间的位置、大小有什么联系？（3）这些角中，哪些是对顶角、余角、补角，能否用自己的话给出相关的定义？通过这三个问题形成的“问题串”，能使学生由四边形的直观感知，逐步向抽象平面图形靠近，进一步理解其中的概念、定理和推论，使学生感觉问题的推进很贴切、自然，从而积极主动地调动思维并解决问题。

    3.探究式“问题串”的设计

    数学中总会有一些重点、难点问题，学生不能很快或独立地思考清楚，需要进一步讨论探究，才能对数学知识的理解更为深刻、具体。所以，教师可以利用探究式的“问题串”，将重、难点问题进行拆分，从而转化为较为简单、细小的问题，再进行探究，使学生在逐个攻克下突破思维，实现创新。比如，学习“二次函数”时，教师可以利用具体的函数y=ax²-6x+1（a≠0）组织学生进行探究：（1）试讨论这个二次函数中a的取值范围；（2）试证明a取任何值时，图象都会经过y轴上一个固定的点；（3）假如该函数与x轴有且只有一个交点，试求a的值。几个连续的问题，使学生从几个方面对a进行了讨论、探究，使学生稍加思考就能突破重、难点，极大地降低了学生的思维难度。 

   （二）优化课堂，机智调控问题串，促进学生的思维发展

    1.构建情境，激发思维

情境式、生活式的“问题串”为学生的学习提供了背景，将学生的思维调动了起来。情境的建立要结合教学内容和学生情感，将数学中的法则、概念、应用联系起来，以使学生在对“问题串”进行解决的过程中体会到探索的快乐。 

比如，学习“勾股定理”时，教师可以利用多媒体向学生展示科学家们利用无线电波向宇宙发射勾股定理图形的情景。 

生：为什么科学家们要把勾股定理的图形发射到宇宙中呢？ 　　

借此，教师可以给学生讲述“勾股定理图”的魅力，使学生了解这是人类文明的一个标志，从而利用“问题串”来探究其中的奥秘：（1）观察科学家们发射到宇宙中的这幅“勾股定理图”（图略），猜测直角三角形中三条边a，b，c之间的关系；（2）结合图示验证我们的结论；（3）已知直角三角形的两条直角边，看谁能最快地计算出三角形的斜边，3，4，（ ）；5，12，（ ）；6，8，（ ）。在此情境中，学生都非常认真地对图示进行了观察，利用面积法证明了自己的猜想，从而得到了勾股定理公式：a²+b²=c²（其中c为直角三角形的斜边）。整个过程，学生的积极性很高，“问题串”能够照顾到不同层次的学生，所以取得了良好的课堂效果。

问题情境的建立，通过学生的思考、猜想、验证、归纳，使学生在愉悦奋进的氛围中获取了知识，有效地激发了学生思维的参与，并让他们掌握了探究事物的一般方法和技巧。 

    2.深层剖析，突破思维

递进式、探究式的“问题串”锻炼了学生自主解决问题的能力，使学生在不断的思考、分析中形成递进式思维，第一个问题的答案会成为第二个问题的支撑，从而激励学生不断地探究下去，在层层递进中实现对重难点的理解，体会那种“拨开云雾见青天”的快乐。

    比如，学习“实数”时，要求学生对无理数的概念进行探究理解时，教师可以结合学生对有理数的认知展开讨论。 

    师：什么是有理数？它包括哪些数？

问题使学生对原有的知识进行了回顾，在学生的相互补充中，了解到有理数包括正有理数、负有理数和零，整数、分数和零，从而顺利地导入“问题串”：（1）将下列有理数改为小数――。（2）小数中除了无限循环小数和有限小数，还有没有其他类型的小数？试举出实例。（3）结合刚才所看到的，总结有理数有哪些形式？学生在积极的探究下，会在心中建立无理数，并归纳、整理出无理数的三种不同类型，从而获得深刻而透彻的理解。  　　

“问题串”的建立使学生对数学知识进行了深层剖析，实现了原有思维的突破和提升，整个课堂积极活跃。 

    3.领悟思想，提升思维

    各种各样“问题串”的应用为学生数学思维的发展提供了平台，一个个问题的解决，一道道难题的攻克，使学生学会了解决问题的方法技巧，领悟了其中的数学思想，思维能力得到提高。 

    比如，学习“平方差公式”时，教师可以结合学生原有的认知为出发点，建立递进式的“问题串”，以让学生对平方差公式进行学习。 

    师：咱们以前学过多项式乘多项式，那么大家能不能回顾一下解题方法？

    在问题的驱动下，学生很快对多项式乘多项式的方法进行了回顾，有了这个基础知识作支撑，教师就可以利用“问题串”来逐步推进学生的深层探究：（1）完成下列计算――（a+b）（a-b），（x+2y）（x-2y），（2x+y）（2x-y）。（2）通过上面的计算，我们可以总结出什么规律？和多项式乘多项式有何不同？（3）证明这个一般规律。问题的呈现，紧紧围绕主题展开，学生在对问题（1）的计算中，感到了某种规律的存在，由特殊逐渐转化为一般，结合自己的计算结果对规律进行猜想，从而得到平方差公式。 

    学生的计算运用了从特殊到一般的解题方法，渗透了猜想的数学思想，学生在学习中掌握了公式的本质，全面透彻地对公式进行了理解、掌握，提升了学生的思维能力。 

（三）教学反思，提炼完善问题串，整合学生的思维品质

    1.以生为本，提高热情

    平等民主的课堂，使学生能够完全释放思想，敢于提出问题、质疑问题，使课堂讨论达到事半功倍的效果。问题串的建立不是对学生思维、思想的约束，而是更为开放的讨论，学生可以尝试各种方法来解决问题，将学生的思维充分地暴露出来，有利于教师的点拨和引导，以使问题解决得更全面、更彻底。 

    2.难度适中，数量得当

    问题串的建立不能太难或太简单，也不能数量过多。教师要针对教学内容和学生层次的不同，在不同的层面上建立适当的问题，采用“跳一跳，摘桃子”的方法，引导学生思考，以使学生能够很快地进入状态，找到解决问题的核心，使学生在难易得当、中心突出的问题中积极探讨。 

    3.渗透方法，注重实效

    “授人以鱼，不如授人以渔。”好的学习方法能让学生受益一生。 在教学中，教师可以利用“问题串”引导学生思考，使之在思考中摸索出一套适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯。“问题串”的抛出要时时结合学生的生成，让学生拥有适当的思考时间，鼓励学生积极表达，提高学生的学习自信。 

    三、问题串应用后的反思

    一个好问题在数学教学中的作用，绝不仅仅在于创设了一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的境界，更重要的是，问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确立了一个好的方向，为学生的学习活动找到了一个好的载体，也为数学课提供了一个好的结构，使数学课成为解决“题组问题”的积极活动。在实践中，要让问题串成为教学中的有力助手，问题串中不同难度级的问题可以问不同学力的学生，让不同的学生都能体验到成功的喜悦，感受到成功的体验。教师利用问题串之后可以让学生围绕教学内容进行问题串的延伸，以培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度。

    选“问题”时应注意以下几点：

    不能太多，太多会显得满堂问，让学生有透不过气之感；

    不能太细，太细会显得没有营养，让学生体会不到数学的意境；

    不能太难，超越学生的最近发展区，会让大部分学生望而止步；

    不能太容易，缺失思考性，多是记忆性问题，甚至无需回答，属伪问题；

    不能太大，让人摸不着边际，不知从何答起；

    不能模糊，目标不明确，零碎不系统。设计的每个问题均要能反映数学学科的本质，要能点破所要解决的问题。

   “教无定法，更无至法”，“问题串”式教学设计更注重“问”的效果，“问”的水平。只要能把学生的情趣调动起来，把学生的思维激活，把学生凝聚在数学的周围，就是成功的设计，科学的设计！