14.1.4  单项式乘以单项式（导学案）

育红中学 田晓博

学习目标：      

     1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；

     2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.

教学重点：对单项式与单项式相乘运算法则的理解和应用.

教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.

学习过程:

一、知识回顾，导入新课

问题一：(用3分钟时间解答下面3个问题，看谁速度快，做的好！)

    1、判断并纠错：     

      ①m2 •m3=m6 (      )      ②(a5)2=a7(       )

      ③(ab2)3=ab6(       )        ④m5+m5=m10(      )

      ⑤(-x)3•(-x)2=-x5 (　  )     ⑥b3•b3=2b3(       )

      ⑦(－3xy)2 =－6x2y2(      )

2、同底底数幂的乘法：                               

  幂的乘方：                               

  积的乘方：                                 

    3、变式训练：

      ①x5•（     ）= x 8 

         ②若2a=3，则2a+3=______

       ③a3•a4•a+(a2)4+(-2a4)2=______

      ④已知xn=4，yn=8，则（xy）3n=______

4、一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？

请列式：                               .

这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.

二、探究学习，获取新知

问题1：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

问题2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac5•bc2 ，该怎样计算？

思考并讨论：如何计算: 4a2x5• (-3a3bx2)

    观察的每个问题中的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：

法则：单项式与单项式相乘，　　　　　　　　　　　               　 　　　  

例题讲解：

例4  (1)  (-5a2b)(-3a)      (2)  (2x)3(-5xy2)

仿例计算：(1)3x2y•(－2xy3)＝             ＝             .

(2)(－5a2b3)•(－4b2c)＝             ＝              .

(4)3a2•2a3 = （　　　）×（　　　）＝              . 

(5)－3m2•2m4 =（　　　）×（　　　）＝              .         

(6)x2y3•4x3y2 = （　　　）×（　　　）＝              . 

(7)2a2b3•3a3= （　　　）×（　　　）＝              .

三、理解运用，巩固提高

1、课堂练习.

2、归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：

一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；

二是把各因式的_____        相乘，底数不变，指数相加；

三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.

(2)单项式相乘的结果仍是           ．

3、思考：

   三个或三个以上单项式相乘时，是否也可以按上面的法则进行计算？

方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘即可.

试计算：(-a)2•a3• (-2b)3 — (-2ab)2• (-3a)3b

四、总结反思，归纳升华

知识梳理：_____________________________________________________；

方法与规律：___________________________________________________；

反思与困惑：___________________________________________________.

五、作业

   习题14.1   1- 3题