单元

简述

核心概念

解带括号的一元一次方程

教学指向

聚焦数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养培育。展示解方程的流程生成培育数学抽象素养，学习培养推理能力（类比、归纳和简单说理），实际问题的解决关注数学模型素养落地。

问题情境

以行船顺流逆流问题为切入点，复习整式加减运算中的去括号法则，为解带括号的一元一次方程做铺垫。

深度学习定位

阅读理解、类比、归纳、将实际问题数学化。

教材

分析

内容：一元一次方程的去括号解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.

解析：去括号是解方程的基本步骤之一，是在学习了整式加减的基础上，依据等式性质1，将方程转化为形式更简单的同解变形.本节课是运用去括号解方程的首次尝试，其中进一步渗透化归思想.至此，在已学习过的解方程的方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

学情

分析

在讲本节课之前，已经系统的学习了整式的加减运算、一元一次方程的移项解法，会用方程表示简单情境中的数量关系，初步掌握了建立方程模型解决实际问题.从知识结构上看，他们已经具备了继续探究解一元一次方程的基础.本节课所涉及的实际问题更复杂些，要着重以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”进行归纳，更强调模型化思想的渗透.对同一问题列出不同的方程，使探究过程活跃起来，建立更好的氛围来激发学生积极思考.

教学目标

（1）掌握去括号解一元一次方程的方法，归纳一元一次方程解法的一般步骤.

（2）进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会解方程中化归和程序化的思想方法.

（3）培养积极思考的学习态度以及合作交流的意识．

教学

重难点

重点：解含有括号的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.

难点：确定实际问题中的相等关系，列出方程.  

资源

准备

多媒体等信息技术

教学

策略

1.  深度教学策略

在教学设计时，让学生充分动起来，调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的类比归纳能力和直觉思维能力。帮助学生明确探究对象，教师提出恰当的问题情境激励学生主动地从事观察、归纳、抽象、验证、交流等数学活动。学生有机会独立思考、提出或发现问题，乐意合作交流，辨析研讨、善于总结归纳和自我反思评价。

2.教法

“四环节”教学2.0版：“问题情境——自主探究——辨析研讨——反思评价”为师生交往互动的主要蓝本。

教学

过程

教师活动关注任务驱动和隐性帮助

突出学生活动，关注“四基”、“四能”

反思评价

问

题

情

境

情境：

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是xkm/h，水流速度是3 km/h. 2小时后甲船比乙船多行驶多少km？

学生独立思考，完成分析并列式：

2（x+3）-2（x-3）=12（km）

给学生充足时间，放手让学生自己思考。

学生先独立完成，再组内交流，展示。

生活中的问题便于学生积极主动的思考。

自

主

探

究

启发学生思考：

将情景中的问题改变题设，若甲船行驶1小时与乙船行驶1.5小时的路程相同，那么甲乙两船在静水中的速度为多少？

学生先自己思考，并尝试列出方程.

分组讨论后，小组代表将列式在黑板上展示交流.

根据两船行驶路程相同，

列得x+3=1.5（x-3）

让学生体会用建立方程模型思想解决实际问题的能力。

学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力。

教师提问：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么区别？怎样解这个方程呢？

  学生讨论后，教师通过以下问题明确去括号的方法和依据：

（1）去括号的依据是什么？

（2）去括号的作用是什么？

教师展示问题，师生共同完成如下分析过程.

解方程：

3x－7（x－1）=3－2（x＋3）

框图展示解法流程.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                教师提问：

（1）解含有括号的一元一次方程的步骤包括哪些？

（2）以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.

 教师提问：

（3）解含有括号的一元一次方程的步骤包括哪些？

（4）以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.

学生思考后得出结论：（1）利用去括号法则和乘法分配律去括号；（2）作用：使方程更简化.

让学生理解去括号的目的和依据，进而得出去括号的一般方法.

让学生理解去括号的目的和依据，进而得出去括号的一般方法.

让学生在已有经验的基础上，发现新的问题，努力尝试新的方法.

辨

析

研

讨

反

思

评

价

例题解析：

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW▪h（千瓦▪时），全年用电15万kW▪h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？（1kW•h=1度）

学生独立完成过程，然后分组进行交流.对错例进行展示，归纳正确方法.

教师合理引发学生思考：本题是否有其他列方程的方法？应怎样解？

应用拓展

练习 解下列方程：

（1）2（x+3）=5x

（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4)

学生独立完成，教师巡视，注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因.

学生完成练习后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是不是固定不变的？

通过实践，加深对去括号解法的认识.

学生自主解决。

各抒己见，畅所欲言，交流反思。

学生自评：独立完成小结，用自己的语言梳理本节课的内容，总结本节课学习中的收获，困难。

在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去括号的认识，避免出现类似错误.

学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取适当的、简便的方法，采取合理、灵活的步骤，不能生搬硬套、机械模仿.

复习巩固、提升总结本节课的知识，

使学生学会总结反思.

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、去括号的依据是什么？去括号的作用是什么？

3、用去括号解一元一次方程时应该注意什么？

学生自评：独立完成小结，用自己的语言梳理本节课的内容，总结本节课学习中的收获，困难。

板

 书

 设

 计

 3.3 解一元二次方程 （二）——去括号

解一元二次方程的步骤：

（1）去括号 （进一步化简方程）

（2）移项   （改变符号，注意书写习惯）

（3）合并同类项  （不重不漏，系数相加减，字母不变）

（4）系数化为1   （化为x=a的形式）

学生自评：独立完成小结，用自己的语言梳理本节课的内容，总结本节课学习中的收获，困难。

学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

设

计

评

价

本节课的设计目标指向数学核心素养的落实，创设了符合学生认知现实的实际问题，数学情境设计与导入、互动式交流与讨论、自我点评与总结、教师引领归纳、互动式扩展等教学环节中注重学生学习方法的培养，重视数学知识的形成过程，尽可能多的采用体验学习，探究学习，合作学习，自主学习，同时不排除使用接受学习。力图让学生体验类比、数学抽象、逻辑推理和数学模型等数学思想方法。学生会在“四基”、“四能”方面得到进一步提升。