29．1 投影

    一 、教学设计思想:

     知识与技能:1经历实践探索,了解投影,平行投影和中心投影的概念.

                2了解平行投影和中心投影的区别并会画其投影.

                3掌握正投影的概念及物体正投影的规律.

     情感与态度:1通过举例说明我国古代对投影的应用,渗透德育于数学教学当中.

                2使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.

二 、媒体设计思路：

        首先以手影，皮影戏，日晷引出本节课主题——探究影子。然后从学生熟悉的生活实际出发，引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别，最后将重点放在对物体正投影规律的探索中。本节课设计动画效果较多，力求突出具体，生动，直观。如：通过观察铁丝，正方形纸板在不同

    位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，利用了动画效果，一目了然。

        在本节课中，让学生们主动参与，认真观察，动手操作，大胆表达，充分体现学生是学习的主人。力求丰富学生观察，操作，想象，交流等活动经验，培养学生的观察能力和想象能力，发展他们的空间观念。

三、教学重点,难点

重点:投影的分类和正投影的性质。

     难点:归纳正投影的性质，画出简单图形的正投影。

四、教学过程结构流程图

五 、教学过程设计

活动一：创设情境

1，手影激趣：通过欣赏春晚中《逗趣》一节目的片段，激起同学们对本节课学习的兴趣。

2，皮影戏的介绍：是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕上的表演艺术。

3，日晷的介绍：出示日晷的图片，请同学们来说出知道的有关知识。最后教师指出它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，是我国古代文化的瑰宝．

设计意图：通过介绍皮影戏和日晷，弘扬民族文化，激发学生学习投影知识的欲望。

活动二：观察与思考

问题1，介绍概念

学生活动设计：请同学们举一些利用光线产生影子的例子，并阅读课本P106页，勾画有关投影的概念。

教师活动设计：结合图片引导学生说出投影的含义。

投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．

 问题2，观察以上两个图形的投影线有什么不同？

学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．

教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：由平行光线形成的投影是平行投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

问问大家：前面介绍的手影，皮影戏日晷各属于什么投影？（学生回答完成）

问题3：如何区分中心投影和平行投影

画出投影线，若投影线为平行的就为平行投影；若投影线交与一点就为中心投影。

练习题（见课件，同学们先自己动手画，然后把自己的做法表达出来，最后教师用

幻灯片出示答案。）

问题4：太阳的秘密

在同一时刻下，物高与影长成正比

在不同时刻下，同一物体的影长与方向有什么变化呢？（通过动画演示影子随着太阳一天中变化的情况）

学生活动设计：观察动画总结出同一物体的影子在一天中变化的规律，并做练习。（见课件）

教师活动设计：用肢体语言再次演示其变化过程，帮助同学们理解。

备注：这一活动全部由师生互动完成，教师一定注意肯定并表扬同学们精彩的发言

活动三：探究正投影

问题1，观察并回答：

这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

（1）               （2）                 （3）

学生活动设计：学生独立思考，得到正确答案；图（2）中，投影线斜着照射投影面，

图（3）中投影线垂直照射投影面

教师活动设计：定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．

问题2，探讨正投影

a：如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）      铁丝平行于投影面；

（2）      铁丝倾斜于投影面；

（3）      铁丝垂直于投影面．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

  b：如图29.1-8，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位

置：

（1）      纸板平行于投影面；

（2）      纸板倾斜于投影面；

（3）      纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

学生活动设计：观察课件中的两组关于正投影的动画，在此基础上进行讨论和交流，研究正投影的规律．

教师活动设计：引导学生总结正投影的规律

通过观察a，可以得到：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是（2）线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；（3）线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．

通过观察b，可以得到：

（1）      当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；

（2）      当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；

（3）      当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

备注：在观察正方形纸板倾斜于投影面时，可能有的同学说是正方形，有的说是矩形，那么可以让持不同观点的同学展开辩论，得出正确答案并说服那个错误的同学，使本节课达到一个小小的高潮！

活动四、延伸拓展，培养学生思维的深刻性

上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题

例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影：

（1）      正方体的一个面ABCD平行于投影面P（图1）；

（2）      正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底    面的对角线AE垂直于投影面P（图2）

(1)                              (2)

学生活动设计：学生观察思考，猜想，合作交流灵活运用前面知识来解决这个问题．

教师活动设计：

最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

活动五:巩固提高

小结：让学生们畅所欲言，谈谈本节课的收获，教师积极评价，去粗取精，巩固升华．

作业：习题29.1．

结束寄语：数学来自于生活的方方面面，如果你热爱生活，就努力学好数学吧！

   辛集市育红中学：李烁