科目： 数学

教学对象：九年级

课时： 1

提供者：

张华单位：辛集学区育红中学

一、教学内容分析

《反比例函数的意义》是八年级数学下册第十七章第一节，本节课的主要内容是反比例函数的建模过程及概念的呈现。在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数的性质的方法及用函数观念处理实际问题的经验，对后继学习产生积极影响。

二、教学目标

知识与技能：

       会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

    过程与方法：

      通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

    情感、态度与价值观：

  让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

三、学习者特征分析

八年级学生是一批思想活跃、乐于涉险、敢于创新的叛逆心极重的孩子们。他们对于函数并不陌生，之前已经学习了一次函数（正比例函数）的意义及相关性质，在学习的过程中已经积累了一些经验，所以学生在学习反比例函数时，既是对以往知识的巩固又是对知识的进一步拓展，学生会在探索、对比、归纳的浓厚兴趣中理解并掌握本节课的内容。

四、教学策略选择与设计

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

五、教学重点及难点

学习重点：

反比例函数意义的理解．

学习难点：

反比例函数的建模

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

【创设情境，导入新课】

在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?

(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
  (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
  (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
  （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
  （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。

（7）圆的面积S随半径r的变化而变化。

学生思考，作答。

设计意图：学生思考后，一一列出函数关系式。创设这几个问题情景的目的是让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

 【探求新知】

（1）在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？它们是什么函数？

（2）剩余的5个函数如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？

（3）今天来研究第一类函数。

这类函数的共同特点是：                                            。

写出这种函数的一般形式：                                          。

反比例函数的概念：                                                  。

反比例函数有另外两种表达式                  ，这里同样要求k≠0。

学生观察，分析，总结。

设计意图：这一环节通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想

【随堂训练】

1、找一找：下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

     ① y = 3x-1

    ② y = 2x2

    ③       ④                        

   ⑤y   = 3x

     ⑥      ⑦      ⑧

2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

 （A）   （B）

   （C）xy = 5   （D）

3、 已知函数 y = xm -7

 是正比例函数,则 m =  ___  ；

      已知函数 y   = 3xm -7

 是反比例函数,则 m =  ___ 。

已知函数 y =   (m-3)x2-︳m︱

是反比例函数,则 m =  ___ 。

重点总结：判断一个等式为反比例函数,要两个条件:

(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.

学生独立完成，订正，总结。

设计意图：帮助学生更好的理解反比例函数的概念。

八、板书设计

17．1．1 反比例函数的意义

问题：                定义：               例题:          练习：

九．教学反思

：

由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，所以本节课采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较、观察、发现、概括从而掌握新知识。学生通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。