初中数学个知识点之间的比较与联系

一、代数

1、有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数。

2、绝对值是表示一个数的点到原点的距离（绝对值大于等于0、算术平方根大于等于0、偶次方大于等于0）；

3、非负数的绝对值是它本身；1或0的平方等于它本身；0的相反数等于它本身；±1的倒数等于它本身；±1、0的立方等于它本身；±1、0的立方根等于它本身；0的平方根是它的本身；

4、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个负数没有平方根，0的平方根是0；

一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0

5、非负数的绝对是它本身，负数的绝对值是它的相反数

6、a、b互为相反数Ûa+b=0；a、b互为倒数Ûab=1;

7、①同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，任何数同零相加仍得0（绝对值相等和为0）

   ②减去一个数等于加上这个数的相反数

   ③两数相乘同号得正、异号得负，与0相乘仍得0

   ④几个数相乘，负因数的个数为奇数时积得负，负因数的个数为偶数时结果得正。

   ⑤除以一个数等于乘以这个数的倒数。

8、（aⁿ）^m=a^mn；aⁿ·a^m=a^m+n；a^m/aⁿ= a^m-n；（ab）ⁿ=aⁿ·bⁿ；a^-p= 1/a^p；a⁰=1

9、（a±b）²=a²±2ab+b²  a²+b²=(a+b)²-2ab  (a+b)²=(a-b)²+4ab  (a+b)(a-b)=a²-b²

 (a-b)²=(a+b)²-4ab

10、单项式、多项式统称为整式

11、同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同。合并同类项：只把系数相加减，字母和字母指数不变。

12、方程：含有未知数等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值、分式方程增根是整式方程的根

13、科学计数法：a×10ⁿ 1≤｜a｜＜10

14、因式分解：把多项式变成乘法（提公因式法、公式法）

15、分式：有意义Û分母≠0  分式值为0Û分母≠0且分子=0 

          无意义Û分母=0

16、二次根式： (a≥0)，≥0。

              =

               ²=a (a≥0)

             =  (a≥0，b≥0)

                 (a≥0，b≥0)

17、直角坐标系

① P(x，y)  xy>0,P在一、三象限

            xy<0,P在二、四象限

            xy=0,P在坐标轴上

②  P关于x轴对称点P_x(x，-y)

P关于y轴对称点P_x(-x，y)

P关于原点对称点P_x(-x，-y)

关于谁对称谁不变，关于原点对称都变。

③  P(x，y)到x轴距离

P(x，y)到y轴距离

P(x，y)到原点距离

18、一次函数：y=kx+b (k≠0)  图像为过点（0，b）的直线,

k>0，必过一、三象限， x↗y↗

k<0，必过二、四象限， x↗y↙

19、反比例函数：y= (k≠0),图像为双曲线，与x轴、y轴所组成的三角形面积：

k>0，分别在一、三象限，在每一象限内， x↗y↙

k<0，分别在二、四象限，在每一象限内， x↗y↗

20、二次函数：y=ax²+bx+c (a≠0),图像为抛物线。

a>0，开口向上，a<0，开口向下，越大，开口越小

顶点坐标：（－，）对称轴：直线x=－

左同右异

当b=0时，对称轴在y轴，顶点在y轴

当Δ=0时，顶点在x轴

当Δ>0时，与x轴有两个交点

当Δ<0时，与x轴没有交点

与y轴交点（0、c）

当x=－时，y有最值为

顶点式：y=a(x-h)²+k ，顶点(h,k)

对称轴：直线x=h

21、平均数=总数/总个数

众数：出现最多

中位数：从小到大排列最中间的数，

方差：s²=[(x₁-`x)<sup>2</sup>+(x<sub>2</sub>-`x)²+(x₃-`x)<sup>2</sup>+……+(x<sub>n</sub>-`x)²]/n

      s²=(x₁²+x₂²+……+ x_n²-n`x²) /n

      s²=(x₁’²+x₂’²+……+ x_n’²-n`x’²) /n

方差越大，波动越大

22、频数：

各频数和=总数，各频率和=1

二、几何

1、两点确定一条直线。两点之间线段最短。点和直线之间垂线段最短

2、度、分、秒运算：

   ① 60换算② 分别计算

3、角平分线上的点到角两边距离相等。到角两边距离相等的点在角平分线上

4、线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上

5、∠1与∠2互余Û∠1+∠2=90^o

   ∠1与∠2互补Û∠1+∠2=180^o

   同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

6、全等：能完全重合的两个图形

   三角形全等判定：SSS、ASA、SAS、AAS、HL

   如果两个三角形全等，则对应角、边、中线、高线、角平分线、中位线、周长、面积都相等

7、轴对称图形：折叠后两部分完全重合的图形，对称点的连线被对称轴垂直平分

   中心对称：旋转180^o以后仍完全重合，对称点连线必过对称中心，并被对称中心平分

 奇数边形一定不能中心对称

8、等腰三角形：两腰相等，两底角相等，底边上的中线、高线、顶角的平分线三线合一

               两腰上的中线、高线和底角的平分线分别相等

               底边上任意一点到两腰距离之和为定值，即腰上的高

   等边三角形：三角为60^o，三边相等，处处三线合一

边长为a，高为a,面积，外接圆半径a ，内切圆半径a

   在直角三角形中：① 30^o角所对边为斜边一半② 斜边上中线为斜边一半

③ 外接圆圆心在斜边中点，半径为斜边一半④ 内切圆半径为半周长减斜边

10、① 依次连接凸四边形各边中点，所得到四边形至少是平行四边形

   若原四边形对角线相等，则连成的四边形是菱形

   若原四边形对角线相等且相互垂直，则连成的四边形是正方形

② 凹四边形：∠4=∠1+∠2+∠3

11、平行四边形

    性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，是中心对称图形，对称中心是对角线交点

    判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

          两组对边分别平行的四边形是平行四边形

          两组对边分别相等的四边形是平行四边形

          对角线互相平分的四边形是平行四边形

12、矩形：除具有平行四边形的性质外，还具有：

          ① 四个角都是90^o ② 对角线相等 ③是轴对称图形

    判定：三个角都是90^o的四边形是矩形

          一个角是90^o的平行四边形是矩形

          对角线相等的平行四边形是矩形

          对角线相等且互相平分的四边形是矩形

13、菱形：

    性质：除具有平行四边形的性质外，还具有：

          ① 四条边相等② 对角线互相垂直，且平分每组内对角③ 是轴对称图形

④ 面积是对角线之积的一半

    判定：四条边都相等的四边形是菱形

          一组邻边相等的平行四边形是菱形

          对角线相互垂直的平行四边形是菱形

          对角线相互垂直且互相平分的四边形是菱形

总结：在四边形中，对角线相互垂直的四边形面积均等于对角线之积的一半

14、正方形：

    性质：既有矩形性质也有菱形性质

    判定：既是矩形又是菱形

15、n边形内角和：（n-2）180^o

    经过n边形一点，可作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形

   n边形共有   条对角线

16、过一点有无数个圆

过两点有无数个圆：以两点线段垂直平分线上的点为圆心，以圆心到两点任意一点距离为半径

过三点确定一个圆（不在一条直线）：以三点所组成三角形边垂直平分线交点为圆心

17、点与圆的位置关系：圆内、上、外（d与r相比）

18、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（d与r相比）

19、在同园或等圆中，如果弧、弧所对的弦、弦上的弦心距、弧所对的圆心角、圆周角这五组量，有一组量相等，那么其它各组量都分别相等

20、弧长：L=  扇形面积s==lR

21、垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧

22、切线

判定：经过半径外端且和这条半径垂直的直线就是圆的切线

性质：切线垂直过切点的半径