2018年河北中考数学试题解析与探究

各位领导各位同仁，大家上午好：

“解读18中考，引领数学课堂，”有幸与大家分享2018年河北省中考试题的所思所得，感到非常高兴，所有观点乃我一家一言，有何不妥之处，敬请大家批评指正。

对中考试题的分析，揣摩出题人心思，分析学生做题的得失，会为我们教师的教学提供方向，让我们2019年中考学生提前适应中考节奏。纵观2018中考数学试卷，题目数量与2017年一致，依旧是16道选择题，3道填空题（但是19题两空由去年的每空2分变成3分，学生需要注意分数的把握），7道大题。下面我从代数、几何、统计与概率三个方面进行分享

代数部分

选择题：2、4、7、10、13、14、16（共7题，18分）

填空题：17、18（共2题，6分）

解答题：20、22、24、26（共4题，38分），代数共62分，占中考120分的半壁江山还多。

2、科学记数法，简单题；

4、完全平方公式，简单题，需要熟练应用两个公式；

7、代数式题目较新颖，需要学生自主去设未知数；

10、代数基础，简单题，考察基本的概念和法则；

13、整式的计算公式，中等题，先合并同类项，再用乘方公式；

14、分式化简，中等题，纠错问题学生不要被题目带跑；

16、二次函数与一次函数结合的图像题，较难，全体实数范围内的交点求解可以用△来做，分段函数提高了本题的难度，利用图形平移解决交点问题，作为选择题的最后一题，好多学生做不出来，可以利用带入特殊值等方法进行猜想验证，实在不行要敢于放弃，在此浪费太多的时间，容易造成考试时间安排不合理或学生心理压力大，这个题的处理是教师应该指导学生的重点。

17、考查根式化简，属于简单题。

18、将相反数性质与平方差公式结合，属于简单题。

20、考查整式的计算，要注意结果是常数的要求是系数为0，难度不大，学生要细心。部分学生可以分不清系数3是在括号内还是括号外，对于计算的简单题来说，会的一定要做对才是根本，教师平时教学要注意提高学生的纠错能力，计算能力的培养：会、对，快。

22、属于数学解答题中的新内容，类似于2017年和2016年的22题。这道题本质是规律问题，学生只要把握住4个数一循环，这道题就迎刃而解了。以前中考规律探究放在填空题的最后一题，最近几年放在了解答题的位置，比以前填空题容易得分，以前需要一步完成最后结果，现在的题型设置大家可以看出题结构：尝试、应用、发现，有特殊值到一般规律的发现的数学思想，最难的规律的发现，作为填空题做不出来最后答案就是0分，作为解答题学生可以分布得分，也是中考人性化的一方面。

前几年的这种思维的考试都放在的较难题中出现，给出一种新的思维，让学生读懂后再模仿应用去解决问题，为了考察学生自学能力。

24、属于一次函数与正比例函数的图像类题型，涉及到动态旋转问题。

第一问基础计算，求点的坐标和解析式是函数的基本知识，学生算完之后可以结合图像再检验一下。

第二问面积计算，问题不大，考察了面积中常见的辅助线垂线的添加，体现了代数中点的坐标转化为几何中的线段的转化的数学思想，这种方式的考察不管是一次函数还是二次函数和反比例反比例函数，纯数学的代数和几何的综合计算必须的一种能力。

第三问考查了一次函数旋转问题，旋转问题必过定点，把握住动态特点，结论就一目了然。本题生做的时候分类讨论数学思想应用不到位，线线之间的的位置关系，平行或相交，部分学生丢解，直接写出答案的题，重点考察学生思维，不用写步骤节省了考试时间。

可以看出坐标系中函数考察，一定会是代数和几何的结合题，教师在平时教学中要注意基本知识和基本技能的教学，函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与图像的交点坐标，待定系数法求解析式等，还有点的坐标和线段的转化等，函数和函数的位置关系考察就会比较难，再结合分段函数会更加提升题目的难度，那么考题的位置就会更靠后一些，以前一次函数和反比例函数结合的取值范围的考察，最值的考察，等都是高频考点。

一次函数还有很重要的一类题型，文字叙述类，结合实际问题情境，这类问题充分说明了语文的重要性，问题的信息量越来越大，对文字的理解能力要求也越来越高，好多学生不是数学的函数知识不够，而是不理解题意，所以建模思想的要求会很高，如何将实际问题转化为数学问题就是本类问题的关键，知识点就是求解析式，求横坐标或纵坐标，求取值范围和最值。

纵观河北省最近几年一次函数的考察可以看出：

2011年，24题，一次函数和统计的平均数结合，实际问题文字类题；

2012年，22题，一次函数和反比例和四边形结合，纯数学类的坐标系的题； 24题，一次函数和二次函数相结合的，实际问题文字类；     

2013年，23题，一次函数和动点动图结合，纯数学类坐标系的题；

2014年，26题，一次函数和方程不等式结合，实际问题文字类题；

2015年，23题，一次函数和不等式结合，实际问题文字类题；

2016年，24题，一次函数和统计中平均数结合，实际问题文字类题；

2017年，24题，一次函数和几何面积类结合，纯数学的坐标系的题；

2018年，24题，一次函数和几何面积类结合，纯数学的坐标系的题

猜想：2019年一次函数的题型？全部题型平时必须都练习，考前重点强化。

26、函数实际问题综合应用，符合我们之前的押题猜想，抛物线与正比例的结合。这类题的重点是把握住数据与点坐标的关系。此题实际含量较多，要求考生有较高的综合分析能力。

2011年，26题，二次函数和几何面积类相结合，此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用；

2012年，24题，二次函数和一次函数结合综合类，实际问题文字类； 2013年，25题，二次函数应用题，实际问题文字类；

2014年，24题，二次函数坐标系中综合类，纯数学问题；

2015年，25题，二次函数坐标系中综合类，纯数学问题；

2016年，26题，二次函数和反比例函数结合，纯数学问题；

2017年，26题，二次函数与方程结合，最值问题，实际问题文字类题；

2018年，26题，二次函数与方程不等式结合综合体，实际问题文字类题；

函数部分总结

一次函数和二次函数，每年一定是一个坐标系中的纯数学类，一个实际问题背景的文字类。

1、坐标系中的纯数学类的基本计算：点的坐标、解析式的计算、图像的性质和图像的关系、取值范围、分段函数；函数中坐标系的几何的线段、周长和面积计算，最值计算，分类讨论思想的应用。加大难度，用字母表示数，引入参数。点的坐标和几何的线段的转化非常关键，数形结合思想。

2、实际问题背景的文字类，文字理解实际背景是关键，利用建模思想将实际问题转化为数学问题再解决，常见结合，函数和函数，函数和方程不等式；

总之，代数占总分的半壁江山，数式较简单题放在选择填空和解答的第一题，函数两大类型必考题放在解答题的最后位置。计算能力和理解能力、分析思维能力都需要培养。

几何部分

选择题：1、3、5、6、8、 11、12、15（共8题，15分）

填空题：19（1题，6分）

解答题：23、25（共2题，19分），几何部分共46分，几何和统计合起来占总分一半。

1、三角形稳定性，不常审查但很简单

3、轴对称，简单题；常考

5、三视图，简单题，但确是高频考点，每年考

6、尺规作图较综合，学生需要掌握基本作图就行，以前考察方式以作图作为题目的条件，进行几何计算或证明，2011年在解答题中考过实际作图，做一个正方形，实际考察过一点做已知直线的垂线；选择题出现的有2012年、2013年、2014年、2018年，会基本尺规作图就行； 2015年年在解答题中、2016年选择题、2017年填空题出现也是作为条件，进行计算或证明。两年一小变、三年一大变还是有根据的。

8、等腰三角形性质基础的考查，需要用全等来证明，学生需要严格按照全等判定，辅助线添加的方法。

11、方位角，简单题，利用平行线性质，必须画图

12、正方形，中等题，需要学生利用平移，必须画图

四边形在中考中变化很大。以四边形为背景的解答题是重头戏，结合三角形的全等、全等变相似，出现规律，以及一种新的证明方法的比着做，难题很上档次，后来出现坐标系为背景的四边形的代数和几何象结合的题型，直到后来 2013年逐渐演变成三角形为考察中心，特殊三角形和全等为重点的考察方式。  2017年又出现了四边形为背景的解答题，2018年还是出现在了选择题，四边形题目难度降低。

15、内心较难，涉及到内心与平行线的结合，外心和内心的考题从2015年逐渐出现较多，23题是外心考察，基本概念考察加强，内心是角平分线的交点，有角平分线有平行线必然会产生等腰三角形，进一步转化为相等线段，但是也与学生可能会用平行的相似知识，周长比等于相似比来解决问题，都可以，第一种方法简单。以后会考重心和垂心吗？可以做适当准备的题。

19、考查的是正多边形相关知识，可以利用内角，也可以利用外角知识来做，再利用边等计算周长，最后求最值，题目有梯度，题目难度不大，但是分值较高，学生一定把握住。6分的填空题。

23、属于旋转与三角形的简单结合。

第一问全等证明，属于常规考查8字平行全等，要求学生掌握常见全等图形。

第二问考查弧平行线在角度计算中的应用，注意把握等腰三角形性质。

第三问首先要求考生掌握直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外心的位置，然后结合范围类问题找特殊临界值，进而得出答案。

25、几何动态问题考查，涉及到了圆与平行线的结合。不出所料，涉及到圆的考查必然会考相切与圆的计算公式。

第一问弧长计算的逆用，问题同样不大。弧长也好，扇形也好，每年考，基本计算公式必考，熟练掌握。

第二问涉及到位置，一定是相切，学生首先需要画出相切时的图像，再利用三角函数进行计算即可。特殊三角形的考察也出现非常多，等腰三角形，直角三角形，全等，勾股定理，三角函数等等常见基础知识是学生熟练掌握的。平行线进行角度的转化。

第三问属于拔高问题，考生需要对动态过程有一个整体把控，并进行分类讨论。23、24、25、26题第3 小题都是直接写出结果。

几何压轴题：

2011年，25题，考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。

2012年，26题，三角形为背景，与函数结合求最值，

2013年，26题，与正方体结合，三视图，图形变换，特殊位置求最值。

2014年，25题，相切，折叠，扇形，分类讨论，

2015年，26题，直线和扇形的旋转，矩形不动，多种位置关系。

2016年，25题，【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

2017年，25题，四边形为背景，扇形多种位置，

2018年，25题，【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

几何压轴题小结：

只有 2012年没有考试圆的相关知识，考察内容是三角形和函数的结合，2011年到现在为止其它时间中考都考圆的综合题，其实也是几何所有内容的综合考察：

知识点：圆，直线和圆的位置关系，重点是相切，扇形和圆的位置关系，弧长公式等有关计算；

图形变换：平移，折叠，旋转，直线的动图，动态变化；

特殊三角形：等腰三角形，等边三角形，直角三角形的相关性质，尤其是勾股定理和三角函数考察较多；

题型特点：需要添加辅助线，需要自己动手画图，分类讨论，求特殊位置的最值，与三角形结合多，四边形结合只有2017年，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．属于中考压轴题。

统计部分

选择题：9（3分）；解答题21（9分）统计总计分12分。

9、方差的性质，简单题，学生牢记方差越小越稳定就好

21、考查统计中数据计算与求概率，学生解答起来还是很轻松的。统计与概率总结：

统计中的考题都比较简单，基本计算平均数、众数、中位数、方差，基本统计图表，条形统计图、扇形统计图，折线统计图，直方图图形的认识。还有概率的计算。只有个别时候和其它题型结合。

2018年河北省中考数学学科说明变化情况

一、指导思想新增2处，具体如下：

1.提倡思维的批判性；（P1第3段第2行）

2.注重数学文化的熏陶（P1第3段第5行）

二、考试内容新增2处，删除2处，具体如下：

1.平行线、平行线的性质及判定（P9几何部分，新增）

2.数学核心素养（P15综合与实践部分，新增）

3.三角形的重心（P10几何部分，删除）

4.黄金分割（P13几何部分，删除）

三、考试要求新增1处，删除3处，具体如下：

1.要通过主干知识及核心能力的考查，让考生体会数学的味道和本质，选取的试题素材似曾相识，而角度新颖，易入手却不易答出满分，以检验考生的数学素养（P15综合与实践部分，新增）

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（P8删除）

3.了解三角形的重心的概念（P10删除）

4.了解黄金分割（P13删除）

四、题型示例

题量变化:选择题由2017年的40道调整为32道，均为新题；填空题由2017年的18道增加为24道（共22道更换为新题）；解答题题量无变化，仅2道题有调整（第1题设问由4个变为3个；第5题（2）更换新题）；

五、题型拓展:总题量无变化，共更换试题26道，其中选择题更换16道，填空题更换9道，解答题更换1道,并且更换试题均为2017年考试说明中题型示例部分试题.

2018河北省中考数学试卷分析

今年河北省的中考数学试题以课程标准为依据，凸显六个维度，有效考查了学生的数学学科素养。

一、题目轻松新颖，将考查的知识点巧妙结合。

试题题目新颖体现在：如第2题，考查科学计数法中0的个数；第3题选择各选项的图形的对称轴；第22题阶梯图的找规律的呈现形式；将考查的知识点巧妙结合的题体现在：如第4题，将完全平方公式和有理数的变形相结合；第19题，将正多边形内角的度数的考查与生活中会标轮廓周长的计算相结合，使学生经历猜想、分类、运算等数学活动从而解决问题。考查学生的数学应用意识和解决问题的能力，让学生懂得数学来源于生活又服务于生活这些题目既重视对基础知识、基本能力的考查。第24题，将一次函数与几何图形面积的计算相结合；这些试题基本为常规题，考点都落在了《铅笔数学》中的相应知识点上，没有偏题、怪题，贴近课堂教学，与往年比题型稳中求变。

二、今年中考数学立足能力，彰显数学素养。

中考数学延续了往年试题的风格，稳中求变、稳中创新，既注重考查学生的基础知识、基本技能的掌握情况，也关注学生数学思考、学科核心素养的发展水平。试题还关注学生积累的数学活动经验，以及运用数学知识解决问题的能力。试题难易得当、层次分明，重点知识重点考查，既符合学业考试的要求，也能满足高一级学校选拔优秀学生的需要，让不同程度的学生都有发挥的余地。

试题来源于课本，又高于课本。不但考查了学生的基础知识和基本能力，还特别关注考查学生数学学科素养的发展水平，突出考查学生的运算能力、抽象思维、模型思想、推理能力、几何直观、应用意识。因此，部分题目的难度较大，体现探究、开放、综合的特点，为优秀学生提供了展示才华的空间。

第一数感的考查，如20.21.23都有体现，

第二是与实际体验的融合，如7、14、21、22、26题的体现。其中第21题设置生活中经常遇到的调查学生阅读课外书情况的问题情境，让学生了解到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，数据分析是统计的核心。例如第22题直接借用语文的“阅读理解”，给学生一个新的规则，让学生通过认真阅读，从中获取信息，理解其意，结合自己所掌握的数学知识尝试、应用、发现问题。这种方式让学生参加考试的同时还能学到新的知识和方法，更能让学生平时就养成重视过程学习的习惯。26题以滑轮场地为实际背景，语言文字特别多，问题情境的设置成了本题的难点，选题素材角度新颖，通过学生对题干知识的理解和题对核心核心能力的考查，以达到检验学生数学 素养的目的。

三、侧重基础知识，基本技能，基本方法的考查。

今年的试题突出考查基础知识、基本技能。试题覆盖知识点广泛，与生活实际联系紧密，但是难度不是很大。老师和同学们多数反映：试题由易到难排列合理，做题很顺手，没有繁难怪异的试题，重点知识重点考查。试题与生活实际紧密结合，反映时代发展特征，考查学生运用数学知识解决问题的水平和能力。

如第5题的三视图，第6题的作图，第8题的辅助线做法，第9题的方差的作用，第14题的分式运算，第15题阴影部分周长的计算等。纵观整张数学试卷，基础考查所占比重最大，充分体现了中考对数学本质的考查。

四、难度适宜，压轴题体现了区分度。

第25题在数轴的基础上操作构造图形，使学生懂得几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，动手操作有助于探索解决问题的思路，其中将数轴、圆的相关计算、直线与圆的位置关系、分类讨论的基础知识进行考查。

第26题是压轴题，本题以轮滑场地为背景，其中竟然融入了物理机械运动的元素。此题需要学生从头开始,自主分析、研究,并加以延伸，反应了试卷对学生自主学习与分析能力的重视。

这样的试题对课堂教学起到了很好的导向作用，引导课堂教学回归教材，引导学生关注学习的本质，考题永远押不中，但本质永远躲不开。学生在做题的过程中如能突然想到这些知识书上都有，或者回忆起课上老师曾经讲过，这种感觉让人很踏实。平时教师要注重双基，培养学生学习能力，关注学生数学学科素养发展的同时，重视影响学生终身发展核心素养的提升。